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25位甲级弟子抽取深入研究分析

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发表于 2018-6-12 00:46:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先介绍《大掌门》这个游戏现今版本一共开放了158位弟子,其中甲25,乙46,丙44,丁43。由于首刷万里可得甲弟子,玩家用奖励的300元宝则可获得一名甲弟子,非RMB玩家至少可得1名甲弟子。好了,问题来了,到底抽甲弟子的概率是多少呢?

本人从不删档测试开始玩,详细则是9月17日凌晨(刚好过了12点,一区,无限怨恨晚了半个钟发现),后来UC的档案没有了,只好来当乐开始玩二区。当时玩一区,只有首刷的东方不败,现在玩二区有首刷的欧阳峰和百里出的黄药仙。我除了抽中黄药仙,还抽中了欧阳峰的两次魂魄,一共36个。

从规则上,十里是抽不中甲弟子的,这里也不考虑万里挑一,因为抽的次数太少无意义。所以这里重点说百里。

从9.18开始到今天10.23,一共有35天(无视我自己手残点了元宝刷新),我一共抽了35次(这只是最少的次数,下面得出的结果是最高的概率)。从35次中抽中了一个黄药仙。(很诡异哦,我的欧阳峰魂魄是从百里和万里抽中)

假设,百里挑一出现的弟子是甲级,设这个概率为x。

那么抽不中甲的概率则是(1-x)。

那么到底要多倒霉,才会出现我这个情况,二甲,另外抽中两次魂魄?抽中的概率又是多少呢?

首先百里出现两个甲的事件(无视首刷的甲,只考虑我的黄药仙和一次欧阳峰魂魄)可以描述为,抽中2次甲,33次没抽中甲,这是典型的二项分布C(n,k)P^k(1-P)^(n-k),概率y=35*34/2*x^2*(1-x)^33。(这个函数显然是有极值的)

这里,我要用到极大似然估计,怀着“极大”的慈悲,计算得出出现这事件最大的概率是y=0.2787,每次抽中甲的概率为x=0.0571。

通俗地说,每次从百里挑一,无论是弟子还是魂魄,抽中甲级弟子的概率约为5.71%。(注意,这是只最有可能性的概率值)

现在进一步研究甲弟子数量的问题。自从我首刷万里获得欧阳峰,以后所有的事件描述都是有条件的,即“获得欧阳峰”。从概率论的角度来说,P(AB)=P(A)*P(B|A)。用人类看得懂的语言来说就是,按我的例子说抽中“欧阳峰和黄药仙”的概率等于,“我抽中欧阳峰”和“已拥有欧阳峰的条件下抽中黄药仙”的概率相等。

准确的描述是,我“抽中首刷甲弟子和第二个甲弟子”(无论这弟子是谁)的概率与“我首刷抽中的弟子”和“我首刷获得甲弟子后再获得第二个甲弟子”的概率乘积相等。如果二者不等,则二者非独立事件。(我首刷的甲弟子与第二个甲弟子出现的概率不等)

按照我的例子,黄药仙就是第二个甲弟子。

P(A)即“抽中欧阳峰”的概率很好求,就是1/25=4%,(首充得甲弟子啊,一共25个)

2区我是从第一天开始玩的,即是9.26,从那天到现在10.23则是27天,P(B|A)即“抽中欧阳峰的前提下,27天里再抽中第二个甲弟子”的概率,这个可以理解为我在2区的百里挑一中抽中黄药仙的概率。

假设每次抽中黄药仙的概率是x,抽不中是(1-x)则在已拥有欧阳峰的条件下我这27天里抽中1次黄药仙的概率y=27*x*(1-x)^26。还是根据极大似然估计,y的极值是0.3748,x是0.037。P(B|A)=0.3748。(这个也是最有可能的概率值,而且显然这比x=0.0571低,原因有很多,例如样本容量小或者已有甲弟子再抽则概率减少。)

P(AB)即“27天里首刷了某个甲弟子和第二个甲弟子”可以理解为27天里抽中欧阳峰和黄药仙”,可以用第一个例子每次百里挑一出现甲的概率x=0.0571,事件概率y=27*26/2*x^2*(1-x)^25=0.2632。非常显然,P(AB)不等于P(A)*P(B|A)。

总结,不考虑首刷得甲,抽第一个甲弟子和抽第二个甲弟子这两者不是独立事件!而且当你有了一个甲弟子后,抽第二个甲难度会急遽增大从5.71%提升到3.71%。(原因很简单,你要有第二个弟子,则不可以重复之前抽到的,难度当然会增大,而且值得注意的是,由于我是用极大似然估计,因此实际概率只会比我这些结果更低!)

现在,我要考虑这难度的提升,除了因为不能重复外,还有什么原因吗?例如,弟子和魂魄的概率是不等的。要证明这个问题,其实很简单,用反证法就行,假设魂魄和弟子出现概率相等。

假设有25名甲弟子,如果魂魄和弟子概率相等,即每个出现的概率都是1/25,现在给每名弟子编号,我首先抽出了欧阳峰,假设这是1号,我一共抽中了两次甲,25个号码取2个号码,再次出现1号的概率是多少?

1/25*24/25*2=0.0768,也就是说,我很好命,27天里只有7.68%概率发生的事件居然给我碰上了。抽中两个和首刷不同的甲的概率是24/25*24/25=0.9216,在这个概率里包含一个事件,抽中两个不同的而且与首刷不同的甲的概率是24/25*23/25=0.8832。简单地说,如果你,自从首刷以后,在百里挑一里抽中两个不同的甲(就是说你有3甲了)的概率是88.32%。你是这88.32%里面吗?答案显然,假设是错的。

结论,首刷拿了了第一个甲,接着抽中的甲很有可能是首刷的魂魄。

最终结论

其实之前某位高玩已经发现很容易出现魂魄,我只是数学证明了而已。首先原谅我再来一个毫无节操的假设,抽弟子是随机的。证明这个假设很简单,只要有名玩家跳出来说,我试过在百里连续两次出甲级!

那么根据上述结论,可以得出建议。首刷的弟子会有很多魂魄,可以拿来突破。如果下次版本金箱银箱还是恭喜我获得培养丹一,我会认真研究一下这是否“随机”,顺便吐槽下我国的法制建设,貌似没有法律或执法针对这程序下的随机抽奖,不过这不怪他们,我大学的法律系是不上高数的……这些抽奖会在很长的一段时间里存在非随机……
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